Элементарная задачка, которая "сломает" вам голову: попробуйте решить этот пример
Небольшие числа позволяют считать в уме, но результат зависит от правильной последовательности арифметических действий.
Доверяйте надёжному — подпишитесь на Telegraf в Google Новостях
Попробуйте без калькулятора вычислить 5² − (6 + 4) × 2 + 20 : 5. Здесь нужно учесть скобки, квадрат числа и приоритет разных действий.
Математическую головоломку, предложенную изданием ESKA, пытаются решить во всем мире, но большинство ошибается.
Сначала – скобки и квадрат числа
Сначала выполняем действие в скобках: 6 + 4 = 10. Скобки объединяют эти два числа, поэтому именно их сумму дальше нужно умножить на 2. На этом этапе остальную часть выражения оставляем без изменений.
Следующий шаг – возведение в квадрат. Запись 5² означает умножение пятерки на саму себя: 5 × 5 = 25. Степень вычисляем перед умножением, делением, сложением и вычитанием вне скобок.
Подставляем оба полученных значения. Теперь имеем более простую запись: 25 − 10 × 2 + 20 : 5. Однако переходить сразу к вычитанию еще рано: в выражении остались действия с более высоким приоритетом.
Далее – умножение и деление
Умножение и деление имеют одинаковый приоритет и выполняются раньше сложения и вычитания. Двигаясь слева направо, сначала вычисляем произведение: 10 × 2 = 20.
Затем находим частное: 20 : 5 = 4. Двоеточие здесь обозначает деление. Оно относится именно к числам 20 и 5, поэтому делить на пять весь предыдущий результат не нужно.
После замены произведения и частного их значениями остается 25 − 20 + 4. Теперь все действия с более высоким приоритетом завершены, и можно переходить к последнему этапу.
Почему в конце считаем слева направо
Сложение и вычитание равноправны: ни одно из этих действий не имеет преимущества перед другим. Если между ними нет скобок, меняющих порядок, их выполняют последовательно слева направо. Поэтому первым здесь будет действие со знаком минус, ведь оно стоит левее.
Вычитаем: 25 − 20 = 5. К полученному числу прибавляем последнее слагаемое: 5 + 4 = 9.
Ошибка на этом этапе – сначала сложить 20 и 4, а затем вычесть их сумму из 25. Это фактически означало бы добавить скобки, которых в условии нет, и изменить исходное выражение. Правило "слева направо" применяют между действиями с одинаковым приоритетом; выполнять по нему все операции с самого начала нельзя.
Напомним, как ранее писал "Телеграф", найдите 3 отличия за 30 секунд: головоломка с горящим Кремлем для самых внимательных.