Будущее науки уже здесь. Искусственный интеллект Claude Fable 5 опроверг математическую гипотезу Якоби, которой было 87 лет

О своем открытии исследователь, работающий в компании Anthropic, неофициально сообщил в социальной сети X. Для опровержения гипотезы ученый использовал контрпример, найденный с помощью генеративной модели ИИ. Найденная формула оказалась настолько компактной, что полностью поместилась в одну короткую публикацию, что позволило математическому сообществу мгновенно ее проверить.

Гипотеза Якоби, сформулированная для двух измерений в 1884 году и обобщенная для произвольного числа измерений в 1939 году, считалась одной из важнейших проблем алгебраической геометрии. Она касается математических функций (полиномов), перемещающих точки в пространстве. Если определитель Якоби представляет собой постоянное ненулевое число, пространство не сжимается и не деформируется. Гипотеза утверждала, что для любой такой функции должна существовать обратная полиномиальная функция, возвращающая все точки в исходное состояние.

Алпоге и Claude Fable 5 обнаружили в трехмерном пространстве функцию с постоянным значением определителя, которая одновременно переводит несколько различных исходных точек в одну и ту же результирующую точку. Это делает невозможной ее обратимость и доказывает ложность гипотезы для всех размерностей выше двух (двумерный случай пока остается открытым).

Это открытие существенно отличается от предыдущих успехов ИИ в математике. Главная сложность заключалась не в формулировании громоздкого доказательства, а в поиске нужной формулы среди гигантского массива возможных вариантов. Результат показывает, что искусственный интеллект является чрезвычайно эффективным инструментом для обнаружения скрытых математических объектов.