Євгеній Пікус народився у Вінниці в родині кадрового офіцера. Після школи вступив до Академії Державної прикордонної служби. Проходив службу на Вінниччині, Одещині, Сумщині, у Борисполі та Харкові.

З липня 2014 року, коли розпочалась російська агресія на сході України, Євгеній Пікус особисто попросив направити його в район бойових дій і очолив прикордонні підрозділи в районі пункту пропуску «Красна Талівка» на Луганщині. 28 липня, після підриву фугаса біля службового автомобіля та подальшого мінометного обстрілу, під вогнем організував евакуацію та надання першої допомоги пораненим офіцерам. Під час одного з обстрілів, коли снаряд влучив у спостережну вежу і прикордонника-спостерігача затиснуло уламками даху, Пікус із побратимом під мінометним вогнем піднялися на 15-метрову висоту та врятували бійця. 27 липня його підрозділ без втрат і поранених відбив напад диверсійно-розвідувальної групи противника.

25 серпня 2014 року, через чотири дні після нагородження медаллю «За військову службу Україні», підполковник Пікус очолив резервну групу, яка вирушила на допомогу прикордонному наряду, що вступив у бій з диверсійно-розвідувальною групою рф в районі селища Талове. Бій тривав майже три години — противник вів вогонь з мінометів та некерованими реактивними снарядами з двох вертольотів Мі-24. Завдяки вогневій підтримці, яку організував Пікус, вдалося зберегти життя багатьом бійцям, однак сам офіцер загинув у цьому бою.

Указом Президента України від 26 квітня 2018 року №109/2018 за виняткову особисту мужність і героїзм, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, Євгенію Пікусу присвоєно звання Герой України з удостоєнням ордена «Золота Зірка» (посмертно). Посмертно йому також присвоєно звання полковника. Похований на Алеї Слави Центрального кладовища Вінниці.

24 серпня 2018 року 3-му прикордонному загону Східного регіонального управління Держприкордонслужби присвоєно почесне найменування «імені Героя України полковника Євгенія Пікуса». Сьогодні це — прикордонна бригада «Помста». Пам’ятаємо і пишаємося.