ШІ зробив те, над чим математики билися десятиліттями: OpenAI заявила про прорив у рівняннях Нав’є-Стокса

Рівняння Нав’є—Стокса описують рух рідин і газів. Їх використовують, зокрема, під час проєктування літаків, моделювання погоди та дослідження руху крові в організмі. Проблему існування та гладкості розв’язків цих рівнянь Математичний інститут Клея включив до семи «задач тисячоліття» у 2000 році. За розв’язання кожної з них передбачена премія у $1 млн.

До цього була розв’язана лише одна із семи проблем — гіпотеза Пуанкаре, яку у 2003 році довів математик Григорій Перельман.

В OpenAI стверджують, що нове доведення створила внутрішня система штучного інтелекту, яка, за словами компанії, значно потужніша за модель GPT-6 Astra і наразі не доступна широкому загалу.

За словами представників OpenAI, робота над проблемою розпочалася 1 вересня. Поштовхом стали чутки про те, що конкуруюча компанія Anthropic наблизилася до розв’язання одразу двох «задач тисячоліття». Після цього OpenAI запустила систему координованих ШІ-агентів, які отримали завдання працювати над усіма відкритими проблемами та кількома іншими складними математичними задачами.

До роботи над одним із варіантів задачі Нав’є—Стокса одночасно залучили близько 10 тисяч агентів. Вони працювали групами, обмінювалися результатами та перевіряли різні підходи.

Спочатку невелика команда приблизно зі 100 агентів за близько 50 годин несподівано для дослідників розв’язала споріднену, але простішу проблему, пов’язану з рівняннями Ейлера. Цей результат згодом використали як основу для подальшої роботи над Нав’є—Стоксом.

ШІ отримав різні формулювання проблеми. Частині агентів запропонували шукати доказ існування гладких розв’язків, а іншим — намагатися довести протилежне, тобто знайти умови, за яких виникає сингулярність.

У підсумку переміг саме другий підхід.

За даними OpenAI, остаточного результату агенти досягли 5 вересня — приблизно через 88 годин після запуску першої групи. Ще 17 годин знадобилося на формалізацію доведення мовою Lean та його додаткову перевірку за допомогою GPT-6 Astra.

Суть запропонованого розв’язку пов’язана з утворенням вихору — обертового потоку рідини або газу, який закручується всередину та поступово витягується. Центральна частина вихору при цьому звужується й прискорюється настільки, що за скінченний час система приходить до сингулярності.

Фактично йдеться про математичну ситуацію, у якій швидкість плинного середовища може необмежено зростати, тоді як загальна енергія системи залишається скінченною.

Саме це і є принциповою складністю задачі: колапс має виникнути через саму динаміку рівнянь, а не через штучне застосування нескінченної зовнішньої сили.

У OpenAI зазначають, що отриманий результат має потенційно фундаментальне значення. Якщо математичне доведення підтвердиться, воно покаже, що за певних умов рівняння Нав’є—Стокса допускають виникнення сингулярності за скінченний час.

При цьому в компанії наголошують на парадоксі: така поведінка не відповідає тому, що відбувається з реальними рідинами та газами. Це може означати, що в певних екстремальних ситуаціях рівняння Нав’є—Стокса перестають бути точним математичним описом фізичної реальності.

OpenAI також заявила, що не планує претендувати на мільйонну премію за розв’язання задачі. Компанія хоче опублікувати результат, щоб продемонструвати прогрес своїх систем штучного інтелекту.

Президент Математичного інституту Клея Мартін Брідсон назвав заявлений результат надзвичайно важливою подією для розвитку математичного ШІ.

Водночас масштаб обчислень виявився величезним. За словами представників OpenAI, на розв’язання задачі було витрачено кілька мільйонів доларів обчислювальних ресурсів. Це щонайменше у тисячу разів більше, ніж коштувало вирішення деяких попередніх математичних завдань компанії.

Загалом під час роботи над усіма «задачами тисячоліття» та спорідненими проблемами агенти OpenAI надіслали близько 4,9 млн повідомлень і згенерували приблизно 300 млрд токенів. Безпосередньо під час роботи над Нав’є—Стоксом було використано близько 130 млрд токенів.

Однак остаточний статус цієї заяви ще має визначити математична спільнота. Сам факт заяви OpenAI не означає автоматичного офіційного присудження мільйонної премії: для такого результату доведення має пройти незалежну перевірку фахівцями та відповідати критеріям Математичного інституту Клея.