Есть интересная головоломка – в корзине лежит определенное количество яиц. Если разложить их по два, одно яйцо останется лишним. Если по три – останутся два. И каждый раз, когда увеличивается количество яиц в группе, меняется и остаток.

Именно на такой необычной закономерности построена математическая головоломка, которую опубликовало британское издание The Guardian.

Условие задачи следующее:

Видео дня
  • В корзине находится неизвестное количество яиц.
  • Если раскладывать их по 2, останется 1 яйцо.
  • Если разложить по 3, останется 2 яйца.
  • Если разложить по 4, останется 3 яйца.
  • Если разложить по 5, останется 4 яйца.
  • Если разложить по 6, останется 5 яиц.
  • А вот если разложить все яйца по 7, ни одного лишнего не останется.

Нужно определить наименьшее возможное количество яиц в корзине.

На первый план здесь выходит не сложность арифметики, а умение заметить общую особенность всех условий.

Количество яиц должно одновременно соответствовать каждому из них. Причём найти любое число недостаточно – нужно именно наименьшее.

Удастся ли определить его без длительного перебора вариантов? Разгадка связана с одним числом, которое поможет объединить первые пять условий.

Правильный ответ

Чтобы понять решение, нужно обратить внимание на остатки от деления. Если яйца раскладывать по два, остаётся одно. Если по три – два, если по четыре – три.

То есть каждый раз до полной группы не хватает ровно одного яйца. Это означает, что если бы в корзине было на одно яйцо больше, их количество делилось бы без остатка на 2, 3, 4, 5 и 6.

Наименьшее положительное число, которое делится на все эти числа, – 60.

Проверим:

  • 60 : 2 = 30;
  • 60 : 3 = 20;
  • 60 : 4 = 15;
  • 60 : 5 = 12;
  • 60 : 6 = 10.

Следовательно, возможные варианты количества яиц – числа, которые на единицу меньше кратных 60.

Первый вариант:

  • 60 − 1 = 59.

Но 59 не делится на 7 без остатка.

Следующий вариант:

  • 120 − 1 = 119.

Теперь проверим последнее условие:

  • 119 : 7 = 17.

Число делится на 7 без остатка. Остается убедиться, что оно соответствует всем остальным условиям.

  • 119 : 2 = 59, остаток 1.
  • 119 : 3 = 39, остаток 2.
  • 119 : 4 = 29, остаток 3.
  • 119 : 5 = 23, остаток 4.
  • 119 : 6 = 19, остаток 5.

Все условия выполняются. Следовательно, правильный ответ – 119 яиц.

Это также наименьшее возможное число, поскольку первый кандидат – 59 – не подходит, а других чисел между 59 и 119, которые соответствовали бы первым пяти условиям, нет.

Ранее УНИАН сообщал о головоломке со спичками, когда одна спичка должна была исправить неверное равенство 55 + 36 = 59.

Вас также могут заинтересовать новости: